Велосипедист проехал часть расстояния по шоссе со скоростью 18 км/ч и другую часть по проселочной дороге со скоростью 12 км/ч. Общая длина пути составила 66 км. Сколько времени велосипедист потратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 часа дольше, чем по шоссе?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на скорость велосипедист скорость 18 км/ч скорость 12 км/ч расстояние 66 км время в пути просёлочная дорога шоссе уравнение решение задачи алгебраические уравнения Движение время и скорость Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом! Это будет увлекательно!

Обозначим:

• x - время, которое велосипедист потратил на поездку по шоссе (в часах).
• y - время, которое велосипедист потратил на поездку по проселочной дороге (в часах).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общая длина пути: 18x + 12y = 66
• Время на проселочной дороге на 0,5 часа больше, чем на шоссе: y = x + 0,5

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. Заменим y в первом уравнении:
2. 18x + 12(x + 0,5) = 66

Теперь раскроем скобки:

• 18x + 12x + 6 = 66

Сложим подобные слагаемые:

• 30x + 6 = 66

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

• 30x = 60

Теперь делим обе стороны на 30:

• x = 2

Теперь, зная x, найдем y:

• y = x + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5

Теперь, чтобы найти общее время, сложим x и y:

• Общее время = x + y = 2 + 2,5 = 4,5 часов.

Ответ: Велосипедист потратил 4,5 часа на весь путь!

Ура! Это было интересно и познавательно! Надеюсь, вам тоже понравилось решать эту задачу!