Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 14 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 10 км/ч. Всего он проехал 77 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе? Найдите, пожалуйста, t1 и t2.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на движение скорость и время велосипедист скорость расстояние время скорость система уравнений решение задачи просёлочная дорога шоссе математические задачи Новый

Давайте обозначим время, которое велосипедист затратил на участок шоссе, как t1 (в часах), а время, затраченное на проселочную дорогу, как t2 (в часах).

По условию задачи, известно, что:

• Скорость на шоссе: 14 км/ч
• Скорость на проселочной дороге: 10 км/ч
• Общее расстояние: 77 км
• t2 = t1 + 0.5 (по проселочной дороге он ехал на 0.5 ч дольше)

Теперь мы можем выразить расстояние, пройденное на каждом участке, через время:

• Расстояние на шоссе: S1 = 14 * t1
• Расстояние на проселочной дороге: S2 = 10 * t2

Согласно условию, сумма расстояний равна 77 км:

S1 + S2 = 77

Подставим выражения для S1 и S2 в уравнение:

1. 14 * t1 + 10 * t2 = 77

Теперь подставим t2 = t1 + 0.5 в это уравнение:

1. 14 * t1 + 10 * (t1 + 0.5) = 77

Раскроем скобки:

1. 14 * t1 + 10 * t1 + 5 = 77

Сложим подобные члены:

1. 24 * t1 + 5 = 77

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

1. 24 * t1 = 72

Теперь разделим обе стороны на 24:

1. t1 = 3

Теперь мы можем найти t2, используя t2 = t1 + 0.5:

1. t2 = 3 + 0.5 = 3.5

Таким образом, велосипедист затратил:

• t1 = 3 часа на участок шоссе
• t2 = 3.5 часа на участок проселочной дороги

Время в пути составило:

• Общее время = t1 + t2 = 3 + 3.5 = 6.5 часов