Похожие вопросы
2024-12-28 08:05:54
Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 14 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 10 км/ч. Всего он проехал 77 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе? Найдите, пожалуйста, t1 и t2.
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на движение скорость и время велосипедист скорость расстояние время скорость система уравнений решение задачи просёлочная дорога шоссе математические задачи
2024-12-28 08:06:17
Давайте обозначим время, которое велосипедист затратил на участок шоссе, как t1 (в часах), а время, затраченное на проселочную дорогу, как t2 (в часах).
По условию задачи, известно, что:
- Скорость на шоссе: 14 км/ч
- Скорость на проселочной дороге: 10 км/ч
- Общее расстояние: 77 км
- t2 = t1 + 0.5 (по проселочной дороге он ехал на 0.5 ч дольше)
Теперь мы можем выразить расстояние, пройденное на каждом участке, через время:
- Расстояние на шоссе: S1 = 14 * t1
- Расстояние на проселочной дороге: S2 = 10 * t2
Согласно условию, сумма расстояний равна 77 км:
S1 + S2 = 77
Подставим выражения для S1 и S2 в уравнение:
- 14 * t1 + 10 * t2 = 77
Теперь подставим t2 = t1 + 0.5 в это уравнение:
- 14 * t1 + 10 * (t1 + 0.5) = 77
Раскроем скобки:
- 14 * t1 + 10 * t1 + 5 = 77
Сложим подобные члены:
- 24 * t1 + 5 = 77
Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
- 24 * t1 = 72
Теперь разделим обе стороны на 24:
- t1 = 3
Теперь мы можем найти t2, используя t2 = t1 + 0.5:
- t2 = 3 + 0.5 = 3.5
Таким образом, велосипедист затратил:
- t1 = 3 часа на участок шоссе
- t2 = 3.5 часа на участок проселочной дороги
Время в пути составило:
- Общее время = t1 + t2 = 3 + 3.5 = 6.5 часов
