Похожие вопросы
2025-12-03 17:48:27
Во дворе школы возле скамеек стоят ученики. Если на каждую скамейку сядут по 4 ученика, то 3 ученика останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут по 5 учеников, то одна скамейка останется свободной. Сколько было учеников во дворе и сколько скамеек?
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений количество учеников и скамеек решение задачи ученики на скамейках
2025-12-03 17:48:43
Давайте обозначим количество учеников как x, а количество скамеек как y.
У нас есть две ситуации, которые описывают условия задачи:
- Если на каждую скамейку сядут по 4 ученика, то 3 ученика останутся без места. Это можно записать как: x = 4y + 3
- Если на каждую скамейку сядут по 5 учеников, то одна скамейка останется свободной. Это можно записать как: x = 5(y - 1)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x = 4y + 3
- x = 5(y - 1)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:
Из второго уравнения выразим x:
x = 5y - 5Теперь подставим это значение в первое уравнение:
5y - 5 = 4y + 3Теперь решим это уравнение:
- Переносим все члены с y в одну сторону: 5y - 4y = 3 + 5
- Это упрощается до: y = 8
Теперь, когда мы знаем, что y = 8, подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем первое уравнение:
x = 4y + 3 = 4 * 8 + 3 = 32 + 3 = 35Таким образом, мы нашли, что:
- Количество учеников (x) = 35
- Количество скамеек (y) = 8
Ответ: во дворе 35 учеников и 8 скамеек.