Вопрос 7: Колхоз должен был засеивать по 20 гектаров каждый день. Но начиная с сева, он засеивал на 5 гектаров больше, чем планировалось, и завершил сев на 2 дня раньше. Какова общая площадь засеянных земель?

Вопрос 8: Два каменщика построили стену за 20 дней. Сколько дней понадобилось бы каждому из каменщиков, если известно, что первому каменщику нужно было бы работать на 9 дней больше, чем второму?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на скорость работа каменщиков система уравнений решение задач алгебра математические задачи оптимизация времени Новый

Вопрос 7:

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько гектаров колхоз должен был засеять по плану и сколько он засеял фактически.

• По плану колхоз должен был засеивать 20 гектаров каждый день.
• Пусть общее количество дней, необходимых для завершения сева, равно x.
• Тогда по плану общая площадь засеянных земель составит: 20 * x гектаров.

Теперь учтем, что колхоз засеивал на 5 гектаров больше каждый день:

• Каждый день колхоз засеивал 20 + 5 = 25 гектаров.
• Сев завершился на 2 дня раньше, значит, фактическое количество дней составляет x - 2.
• Общая площадь засеянных земель фактически составила: 25 * (x - 2) гектаров.

Теперь мы можем записать уравнение:

20 * x = 25 * (x - 2).

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 20x = 25x - 50.
2. Переносим все x в одну сторону: 20x - 25x = -50.
3. Получаем: -5x = -50.
4. Разделим обе стороны на -5: x = 10.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для площади:

• Общая площадь по плану: 20 * 10 = 200 гектаров.
• Проверим фактическую площадь: 25 * (10 - 2) = 25 * 8 = 200 гектаров.

Ответ: Общая площадь засеянных земель составляет 200 гектаров.

Вопрос 8:

Для решения этой задачи давайте обозначим количество дней, которое потребуется второму каменщику, как y. Тогда первому каменщику потребуется y + 9 дней.

Теперь мы можем определить производительность каменщиков:

• Первый каменщик выполняет 1/(y + 9) стены за день.
• Второй каменщик выполняет 1/y стены за день.

Согласно условию, оба каменщика вместе строят стену за 20 дней, значит:

1/(y + 9) + 1/y = 1/20.

Умножим все уравнение на 20y(y + 9), чтобы избавиться от дробей:

1. 20y + 20(y + 9) = y(y + 9).
2. Раскроем скобки: 20y + 20y + 180 = y^2 + 9y.
3. Соберем все в одну сторону: 40y + 180 = y^2 + 9y.
4. Переносим все на одну сторону: y^2 - 31y - 180 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 1 * (-180) = 961 + 720 = 1681.
• Корни уравнения: y = (31 ± √1681) / 2.

Находим корни:

• y1 = (31 + 41) / 2 = 36.
• y2 = (31 - 41) / 2 = -5 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, второй каменщик работает 36 дней, а первый: 36 + 9 = 45 дней.

Ответ: Второму каменщику понадобилось бы 36 дней, а первому - 45 дней.