Похожие вопросы
2025-08-29 12:31:48
Вопрос: Два крана, работая вместе, загрузили баржу за 2 часа. За сколько часов мог бы выполнить эту работу каждый кран отдельно, если известно, что одному из них понадобится для этого на 3 часа больше, чем второму?
Математика 8 класс Задачи на движение и работу два крана работа вместе загрузка баржи время работы кран отдельно математическая задача решение задачи алгебра система уравнений работа с дробями
2025-08-29 12:32:02
Решим задачу по шагам.
Обозначим время, за которое первый кран может загрузить баржу отдельно, как x часов. Тогда второй кран, согласно условию, загрузит баржу за (x + 3) часов.
Теперь найдем, сколько работы выполняет каждый кран за 1 час:
- Первый кран за 1 час выполняет 1/x работы.
- Второй кран за 1 час выполняет 1/(x + 3) работы.
Когда оба крана работают вместе, они выполняют:
- 1/x + 1/(x + 3) работы за 1 час.
По условию задачи, вместе они загружают баржу за 2 часа, значит, за 1 час они выполняют 1/2 работы:
Составим уравнение:
1/x + 1/(x + 3) = 1/2Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 2x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:
2(x + 3) + 2x = x(x + 3)
Раскроем скобки:
- 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x
Соберем все члены в одном уравнении:
x^2 - x - 6 = 0Теперь решим квадратное уравнение. Чтобы это сделать, найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25Теперь найдем корни уравнения по формуле:
x = (-b ± √D) / 2aПодставим значения:
x = (1 ± 5) / 2Таким образом, у нас есть два возможных значения:
- x = (1 + 5) / 2 = 3
- x = (1 - 5) / 2 = -2 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче)
Таким образом, x = 3. Это время, за которое первый кран может загрузить баржу отдельно.
Теперь найдем время для второго крана:
x + 3 = 3 + 3 = 6Итак, ответ:
- Первый кран может загрузить баржу за 3 часа.
- Второй кран может загрузить баржу за 6 часов.