Вопрос: Два рабочих выполнили 100500 единиц работы. Первый рабочий работал 70 дней, а второй - 100 дней. В течение первых 30 дней первый рабочий произвел на 5550 единиц больше, чем второй. Сколько единиц продукции произвел первый рабочий?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на работу два рабочих единицы работы работа первого рабочего работа второго рабочего система уравнений Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество единиц работы, выполненных первым рабочим за один день, как x, а количество единиц работы, выполненных вторым рабочим за один день, как y.

Теперь мы можем записать несколько уравнений на основе условий задачи:

1. Первый рабочий работал 70 дней, значит, он произвел 70x единиц работы.
2. Второй рабочий работал 100 дней, значит, он произвел 100y единиц работы.
3. Согласно условию, суммарная работа двух рабочих составляет 100500 единиц, то есть: 70x + 100y = 100500.
4. Также известно, что в течение первых 30 дней первый рабочий произвел на 5550 единиц больше, чем второй. Это можно записать как: 30x = 30y + 5550.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 70x + 100y = 100500 (уравнение 1)
2. 30x - 30y = 5550 (уравнение 2)

Упростим второе уравнение. Мы можем разделить его на 30:

x - y = 185 (уравнение 2')

Теперь мы можем выразить y через x:

y = x - 185

Теперь подставим значение y из уравнения 2' в уравнение 1:

70x + 100(x - 185) = 100500

Раскроем скобки:

70x + 100x - 18500 = 100500

Сложим похожие члены:

170x - 18500 = 100500

Теперь добавим 18500 к обеим сторонам уравнения:

170x = 119000

Теперь разделим обе стороны на 170:

x = 700

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

y = 700 - 185 = 515

Теперь мы можем найти, сколько единиц работы произвел первый рабочий за все время:

70x = 70 * 700 = 49000

Таким образом, первый рабочий произвел 49000 единиц продукции.