Вопрос: Два велосипедиста одновременно отправились в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Какова скорость второго велосипедиста?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на скорость велосипедисты пробег система уравнений скорость второго велосипедиста решение задачи математическая задача алгебра Движение скорость время расстояние Новый

Давайте решим задачу о двух велосипедистах, которые одновременно отправились в пробег длиной 208 километров. Обозначим скорость второго велосипедиста как x км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна x + 3 км/ч, поскольку он едет на 3 км/ч быстрее.

Теперь мы можем записать время, которое каждый из них затратит на преодоление расстояния. Время, которое затрачивает первый велосипедист, можно выразить как:

• t₁ = 208 / (x + 3)

А время, которое тратит второй велосипедист:

• t₂ = 208 / x

Согласно условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

• t₂ - t₁ = 3

Подставим выражения для t₁ и t₂ в это уравнение:

• 208 / x - 208 / (x + 3) = 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 208(x + 3) - 208x = 3x(x + 3)

Упростим это уравнение:

• 208x + 624 - 208x = 3x² + 9x

Таким образом, получаем:

• 624 = 3x² + 9x

Переносим все в одну сторону:

• 3x² + 9x - 624 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

• x² + 3x - 208 = 0

Теперь найдем дискриминант D:

• D = (3)² - 4 * 1 * (-208) = 9 + 832 = 841

Теперь находим корни уравнения по формуле:

• x₁ = (3 + √841) / 2 = (3 + 29) / 2 = 16
• x₂ = (3 - √841) / 2 = (3 - 29) / 2 = -13 (не рассматриваем, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 16 км/ч. Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

• v₁ = x + 3 = 16 + 3 = 19 км/ч

Теперь проверим наши расчеты. Время, которое затрачивает первый велосипедист:

• t₁ = 208 / 19 ≈ 10.95 ч

Время второго велосипедиста:

• t₂ = 208 / 16 = 13 ч

Разница во времени действительно составляет:

• t₂ - t₁ = 13 - 10.95 ≈ 3 ч

Таким образом, все расчеты верны, и ответ на вопрос: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.