Вопрос: Две деревни соединены дорогой длиной 60 км, вдоль которой на одинаковых расстояниях расположены пеньки. Ранним утром из одной деревни в другую отправляются велосипедист и пешеход, скорости которых составляют 12 км/ч и 5 км/ч соответственно. Пешеход отдыхает 1 час у каждого пенька, а велосипедист - 2 часа. Сколько пеньков расположено вдоль дороги, если они прибыли в другую деревню одновременно? Пожалуйста, объясните решение, так как у меня скоро экзамен, и я не знаю, как это решить!

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение велосипедист и пешеход расстояние и время пеньки вдоль дороги скорость велосипедиста скорость пешехода одновременное прибытие решение задачи подготовка к экзамену Новый

Для решения этой задачи мы начнем с определения времени, которое каждый из участников (велосипедист и пешеход) тратит на путь, а также на отдых у пеньков.

Шаг 1: Определим время в пути без учета отдыха.

• Скорость пешехода = 5 км/ч.
• Скорость велосипедиста = 12 км/ч.
• Расстояние между деревнями = 60 км.

Теперь рассчитаем время, которое каждый из них потратит на путь без учета отдыха:

• Время пешехода: 60 км / 5 км/ч = 12 часов.
• Время велосипедиста: 60 км / 12 км/ч = 5 часов.

Шаг 2: Учтем время отдыха.

Теперь нужно учесть время, которое каждый из них проведет на отдыхе у пеньков. Обозначим количество пеньков как N.

Пешеход отдыхает 1 час у каждого пенька, значит, общее время отдыха пешехода будет равно N часов.

Велосипедист отдыхает 2 часа у каждого пенька, следовательно, общее время отдыха велосипедиста будет равно 2N часов.

Шаг 3: Запишем уравнения для общего времени в пути.

Общее время пешехода:

12 часов (время в пути) + N (время отдыха) = 12 + N.

Общее время велосипедиста:

5 часов (время в пути) + 2N (время отдыха) = 5 + 2N.

Так как они прибыли одновременно, мы можем приравнять эти два выражения:

12 + N = 5 + 2N.

Шаг 4: Решим уравнение.

Переносим все члены с N в одну сторону, а постоянные в другую:

• 12 - 5 = 2N - N
• 7 = N.

Шаг 5: Подводим итог.

Таким образом, количество пеньков, расположенных вдоль дороги, составляет 7.

Чтобы проверить, подставим N = 7 в уравнения для времени:

• Время пешехода: 12 + 7 = 19 часов.
• Время велосипедиста: 5 + 2*7 = 19 часов.

Оба участника прибыли одновременно, что подтверждает правильность нашего ответа.

Ответ: 7 пеньков расположено вдоль дороги.