Вопрос: Две дороги пересекаются под прямым углом. Из точки пересечения одновременно начали двигаться два пешехода. Один из них движется на 1 км/ч быстрее другого. Через два часа расстояние между ними стало 10 км. Какова скорость каждого пешехода?

Математика 8 класс Системы уравнений пешеходы скорость расстояние задача математика Движение пересечение угол скорость пешеходов решение задачи Новый

Давайте обозначим скорость одного пешехода как x км/ч. Тогда скорость второго пешехода, который движется на 1 км/ч быстрее, будет x + 1 км/ч.

Оба пешехода начинают движение из одной точки и идут под прямым углом друг к другу. Это означает, что после двух часов их пути можно представить расстояние между ними как гипотенузу прямоугольного треугольника, где катеты — это расстояния, которые прошли оба пешехода.

Теперь найдем расстояния, которые прошли каждый из пешеходов за 2 часа:

• Первый пешеход: 2 * x км.
• Второй пешеход: 2 * (x + 1) км.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между ними:

По теореме Пифагора: (расстояние между пешеходами)² = (расстояние первого пешехода)² + (расстояние второго пешехода)².

Подставим значения:

10² = (2x)² + (2(x + 1))²

Это уравнение можно упростить:

100 = (2x)² + (2x + 2)²

Раскроем скобки:

• (2x)² = 4x²
• (2x + 2)² = 4x² + 8x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

100 = 4x² + (4x² + 8x + 4)

Упрощаем уравнение:

100 = 8x² + 8x + 4

Переносим 100 в левую часть:

0 = 8x² + 8x + 4 - 100

0 = 8x² + 8x - 96

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 8:

0 = x² + x - 12

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 7) / 2.

Это дает нам два решения:

• x₁ = (6) / 2 = 3
• x₂ = (-8) / 2 = -4 (отрицательная скорость не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость первого пешехода x = 3 км/ч, а скорость второго пешехода x + 1 = 4 км/ч.

Ответ: скорость первого пешехода 3 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч.