Вопрос: Две машинистки должны напечатать отчет объемом 60 страниц. Через 1ч 15 мин совместной работы они напечатали 2/3 отчета. Сколько страниц в час печатала первая машинистка, если известно, что вторая печатала за час на 2 страницы больше (производительность труда машинисток считаем постоянной)?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на скорость производительность труда совместная работа машинистки печать отчетов дроби пропорции решение задач алгебра математические уравнения скорость работы трудоемкость задачи на движение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько страниц было напечатано обеими машинистками за 1 час 15 минут.

• Объем отчета составляет 60 страниц.
• 2/3 отчета — это (2/3) * 60 = 40 страниц.
• Таким образом, за 1 час 15 минут они напечатали 40 страниц.

2. Теперь переведем 1 час 15 минут в часы. 1 час 15 минут = 1 + 15/60 = 1 + 0.25 = 1.25 часа.

3. Теперь найдем, сколько страниц в час они печатали вместе:

• Общее количество страниц, напечатанных за 1.25 часа, равно 40 страниц.
• Следовательно, их совместная производительность: 40 страниц / 1.25 часа = 32 страницы в час.

4. Обозначим производительность первой машинистки как x страниц в час. Тогда производительность второй машинистки будет (x + 2) страниц в час.

5. Теперь запишем уравнение для совместной работы обеих машинисток:

• x + (x + 2) = 32

6. Упростим уравнение:

• 2x + 2 = 32
• 2x = 32 - 2
• 2x = 30
• x = 15

7. Таким образом, первая машинистка печатала 15 страниц в час.

8. Для проверки: производительность второй машинистки будет 15 + 2 = 17 страниц в час.

Теперь проверим их совместную производительность:

• 15 + 17 = 32 страницы в час.

9. Это соответствует тому, что они вместе печатали 32 страницы в час, и за 1.25 часа напечатали 40 страниц.

Таким образом, ответ на вопрос: первая машинистка печатала 15 страниц в час.