Вопрос: Две школы приобрели 165 одинаковых географических атласов. Одна из школ потратила на атласы 5 250 рублей, а другая на 1 875 рублей больше. Сколько атласов купила каждая из школ?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на пропорции покупка атласов решение задач школы стоимость атласов алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим количество атласов, купленных первой школой, как x, а количество атласов, купленных второй школой, как y. Из условия задачи нам известно, что:

• Сумма атласов, купленных обеими школами, равна 165:

x + y = 165

• Первая школа потратила 5 250 рублей на свои атласы.
• Вторая школа потратила на 1 875 рублей больше, то есть:

5 250 + 1 875 = 7 125 рублей

Теперь, чтобы найти стоимость одного атласа, мы можем выразить стоимость через количество атласов:

• Стоимость одного атласа для первой школы:

Стоимость первого атласа = 5 250 / x

• Стоимость одного атласа для второй школы:

Стоимость второго атласа = 7 125 / y

Поскольку атласы одинаковые, стоимости должны быть равны:

5 250 / x = 7 125 / y

Теперь мы можем выразить y через x. Из первого уравнения мы можем выразить y:

y = 165 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

5 250 / x = 7 125 / (165 - x)

Теперь умножим обе стороны на x * (165 - x), чтобы избавиться от дробей:

5 250 * (165 - x) = 7 125 * x

Раскроем скобки:

5 250 * 165 - 5 250x = 7 125x

Теперь соберем все x в одну сторону:

5 250 * 165 = 7 125x + 5 250x

5 250 * 165 = 12 375x

Теперь найдем x:

x = (5 250 * 165) / 12 375

Теперь давайте посчитаем:

5 250 * 165 = 866 250

12 375 = 12 375

Теперь делим:

x = 866 250 / 12 375 = 70

Таким образом, первая школа купила 70 атласов. Теперь найдем y:

y = 165 - 70 = 95

Следовательно, вторая школа купила 95 атласов.

Ответ: Первая школа купила 70 атласов, а вторая школа купила 95 атласов.