Вопрос: Гарри, Рон и Гермиона хотели купить одинаковые непромокаемые мантии. Однако им не хватало денег: Рону не хватало трети цены мантии, Гермионе — четверти, а Гарри — одной пятой цены мантии. Когда на распродаже цена мантии упала на 9,4 сиклей, друзья объединили свои сбережения и купили три мантии, потратив все деньги. Сколько сиклей стоила одна мантия до снижения цены?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на проценты цена мантии сбережения друзей уравнения Арифметические операции распродажа нехватка денег стоимость мантии решение задачи алгебра задачи с неизвестными три мантии экономические задачи математические уравнения Новый

Давайте разберемся с этой интересной задачей шаг за шагом!

Обозначим цену одной мантии как x сиклей.

• Рону не хватало трети цены мантии, значит, у него было x - x/3 = 2x/3 сиклей.
• Гермионе не хватало четверти, значит, у неё было x - x/4 = 3x/4 сиклей.
• Гарри не хватало одной пятой, значит, у него было x - x/5 = 4x/5 сиклей.

Теперь давайте сложим все их сбережения:

• Общие сбережения = 2x/3 + 3x/4 + 4x/5

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Им будет 60:

• 2x/3 = 40x/60
• 3x/4 = 45x/60
• 4x/5 = 48x/60

Теперь складываем:

40x/60 + 45x/60 + 48x/60 = 133x/60

Когда цена мантии упала на 9,4 сиклей, новая цена стала x - 9.4.

Они купили три мантии, значит:

3 * (x - 9.4) = 133x/60

Теперь решим это уравнение:

• 3x - 28.2 = 133x/60

Умножим всё на 60, чтобы избавиться от дробей:

180x - 1692 = 133x

Теперь перенесем 133x в левую часть:

180x - 133x = 1692

Это дает:

47x = 1692

Теперь делим обе стороны на 47:

x = 36

Таким образом, цена одной мантии до снижения составила 36 сиклей!

Вот так, друзья, мы решили эту задачу! Ура!