Вопрос: Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через час ему вслед выехал другой велосипедист и догнал его, проехав до встречи 36 км. Найдите скорости велосипедистов, если известно, что скорость второго велосипедиста на 3 км/ч больше скорости первого. Помогите, пожалуйста, решить!

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение скорости велосипедистов встреча велосипедистов решение задач алгебра система уравнений скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста задача на догонялки математическая задача физика движения Новый

Обозначим скорость первого велосипедиста как x км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет x + 3 км/ч.

Первый велосипедист проехал:

• За 1 час: x км.
• За время до встречи (t часов): t + 1 часов.

Расстояние, которое он проехал:

x * (t + 1).

Второй велосипедист проехал 36 км за t часов:

(x + 3) * t = 36.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x * (t + 1) = 36
2. (x + 3) * t = 36

Решим систему:

1. Из первого уравнения выразим t: t = (36/x) - 1.
2. Подставим t во второе уравнение:
3. (x + 3) * ((36/x) - 1) = 36.

Упрощая, получаем:

36 + (108/x) - (x + 3) = 36.

Сократив, получим:

108/x - x - 3 = 0.

Умножаем на x:

108 - x^2 - 3x = 0.

Решаем квадратное уравнение:

x^2 + 3x - 108 = 0.

Корни уравнения:

x = 9 (скорость первого) и x + 3 = 12 (скорость второго).

Ответ:

• Скорость первого велосипедиста: 9 км/ч.
• Скорость второго велосипедиста: 12 км/ч.