Вопрос: Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Какова скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки составляет 5 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача Моторная лодка течение реки скорость лодки скорость течения расстояние время обратный путь уравнения алгебра Движение решение задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы, связанные с движением, а также учитывать скорость течения реки.

Обозначим:

• V - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч);
• Vt - скорость течения реки = 5 км/ч;
• S - расстояние, которое прошла лодка = 208 км.

Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость будет равна:

V - Vt = V - 5 км/ч

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна:

V + Vt = V + 5 км/ч

Теперь можем записать время, затраченное на путь против течения и время на обратный путь:

• Время против течения: T1 = S / (V - 5)
• Время по течению: T2 = S / (V + 5)

Согласно условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 5 часов меньше, чем время против течения:

T2 = T1 - 5

Подставим выражения для T1 и T2:

S / (V + 5) = S / (V - 5) - 5

Теперь подставим значение S = 208 км:

208 / (V + 5) = 208 / (V - 5) - 5

Умножим обе стороны уравнения на (V + 5)(V - 5) для устранения дробей:

208(V - 5) = 208(V + 5) - 5(V + 5)(V - 5)

Раскроем скобки:

208V - 1040 = 208V + 1040 - 5(V^2 - 25)

Сократим 208V с обеих сторон:

-1040 = 1040 - 5V^2 + 125

Переносим все в одну сторону:

5V^2 - 5V - 2205 = 0

Разделим уравнение на 5:

V^2 - V - 441 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 1 (-441) = 1 + 1764 = 1765

Находим корни уравнения:

V = (1 ± √1765) / 2

Корень из 1765 примерно равен 42,03, следовательно:

V = (1 ± 42,03) / 2

Рассмотрим положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной:

V = (43,03) / 2 ≈ 21,515

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно:

V ≈ 21,5 км/ч