Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность длиной 120 см. На ней находятся паук и муравей. Известно, что при движении навстречу друг другу они встретятся через 12 секунд, а при движении друг за другом — через 30 секунд.

Обозначим скорость паука через V_п (в см/с),а скорость муравья через V_м (в см/с).

Начнем с первого случая, когда они движутся навстречу друг другу. В этом случае их суммарная скорость равна сумме их скоростей:

• V_п + V_м

За 12 секунд они вместе преодолевают весь путь по окружности, то есть 120 см:

• (V_п + V_м) * 12 = 120

Отсюда получаем уравнение:

• V_п + V_м = 10

Теперь рассмотрим второй случай, когда они движутся друг за другом. В этом случае их относительная скорость равна разности их скоростей:

• |V_п - V_м|

За 30 секунд один из них догоняет другого, преодолевая весь путь по окружности, то есть 120 см:

• |V_п - V_м| * 30 = 120

Отсюда получаем уравнение:

• |V_п - V_м| = 4

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. V_п + V_м = 10
2. |V_п - V_м| = 4

Рассмотрим два случая для второго уравнения:

1. V_п - V_м = 4
2. V_м - V_п = 4

Решим первый случай:

• V_п - V_м = 4
• V_п + V_м = 10

Сложим эти два уравнения:

• (V_п - V_м) + (V_п + V_м) = 4 + 10
• 2V_п = 14
• V_п = 7

Теперь подставим значение V_п в одно из уравнений:

• 7 + V_м = 10
• V_м = 3

Теперь решим второй случай:

• V_м - V_п = 4
• V_п + V_м = 10

Сложим эти два уравнения:

• (V_м - V_п) + (V_п + V_м) = 4 + 10
• 2V_м = 14
• V_м = 7

Теперь подставим значение V_м в одно из уравнений:

• V_п + 7 = 10
• V_п = 3

Итак, мы получили два возможных решения:

• V_п = 7 см/с, V_м = 3 см/с
• V_п = 3 см/с, V_м = 7 см/с

Таким образом, скорости паука и муравья могут быть 7 см/с и 3 см/с соответственно, либо наоборот.