Вопрос: На окружности длиной 120 см находятся паук и муравей. Если они будут двигаться по окружности навстречу друг другу, то встретятся через 12 секунд, а если друг за другом, то встретятся через 30 секунд. Найдите скорость паука и муравья.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на движение окружность скорость паука скорость муравья встреча на окружности решение задач физика математические уравнения система уравнений движение навстречу движение друг за другом время встречи длина окружности скорость задачи на скорость Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность длиной 120 см. На ней находятся паук и муравей. Известно, что при движении навстречу друг другу они встретятся через 12 секунд, а при движении друг за другом — через 30 секунд.

Обозначим скорость паука через V_п (в см/с), а скорость муравья через V_м (в см/с).

Начнем с первого случая, когда они движутся навстречу друг другу. В этом случае их суммарная скорость равна сумме их скоростей:

• V_п + V_м

За 12 секунд они вместе преодолевают весь путь по окружности, то есть 120 см:

• (V_п + V_м) * 12 = 120

Отсюда получаем уравнение:

• V_п + V_м = 10

Теперь рассмотрим второй случай, когда они движутся друг за другом. В этом случае их относительная скорость равна разности их скоростей:

• |V_п - V_м|

За 30 секунд один из них догоняет другого, преодолевая весь путь по окружности, то есть 120 см:

• |V_п - V_м| * 30 = 120

Отсюда получаем уравнение:

• |V_п - V_м| = 4

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. V_п + V_м = 10
2. |V_п - V_м| = 4

Рассмотрим два случая для второго уравнения:

1. V_п - V_м = 4
2. V_м - V_п = 4

Решим первый случай:

• V_п - V_м = 4
• V_п + V_м = 10

Сложим эти два уравнения:

• (V_п - V_м) + (V_п + V_м) = 4 + 10
• 2V_п = 14
• V_п = 7

Теперь подставим значение V_п в одно из уравнений:

• 7 + V_м = 10
• V_м = 3

Теперь решим второй случай:

• V_м - V_п = 4
• V_п + V_м = 10

Сложим эти два уравнения:

• (V_м - V_п) + (V_п + V_м) = 4 + 10
• 2V_м = 14
• V_м = 7

Теперь подставим значение V_м в одно из уравнений:

• V_п + 7 = 10
• V_п = 3

Итак, мы получили два возможных решения:

• V_п = 7 см/с, V_м = 3 см/с
• V_п = 3 см/с, V_м = 7 см/с

Таким образом, скорости паука и муравья могут быть 7 см/с и 3 см/с соответственно, либо наоборот.