Вопрос: Первая бригада должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок - на 25% меньше. Первая бригада шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая бригада, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача костюмы бригада процент скорость шитья выполнение задания дни алгебра уравнения решение задачи сравнение работа время пропорции Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько костюмов в день шила вторая бригада.

Шаг 1: Определим количество костюмов для второй бригады.

• Первая бригада должна была сшить 160 костюмов.
• Вторая бригада должна сшить на 25% меньше. Для этого сначала найдем 25% от 160.
• 25% от 160 вычисляется так: 160 * 0,25 = 40. Это количество костюмов, на которое вторая бригада шьет меньше.
• Теперь вычтем это число из 160: 160 - 40 = 120. Таким образом, вторая бригада должна сшить 120 костюмов.

Шаг 2: Установим переменные для решения задачи.

• Обозначим количество костюмов, которое шила вторая бригада в день, как х.
• Тогда первая бригада шила в день на 10 костюмов больше, то есть (х + 10).

Шаг 3: Определим время выполнения задания.

• Первая бригада выполнила задание за 2 дня до намеченного срока, а вторая бригада работала на 2 дня дольше.
• Итак, разница во времени выполнения заданий между бригадами составляет 4 дня.

Шаг 4: Запишем уравнение.

• Время, затраченное первой бригадой: 160 / (х + 10).
• Время, затраченное второй бригадой: 120 / х.
• Согласно условию задачи, разница во времени равна 4 дня:

Теперь запишем уравнение:

120 / х - 160 / (х + 10) = 4

Шаг 5: Решим уравнение.

• Умножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х + 10), чтобы избавиться от дробей:
• 120(х + 10) - 160х = 4х(х + 10).
• Раскроем скобки:
• 120х + 1200 - 160х = 4х² + 40х.
• Соберем все в одну сторону:
• 4х² + 40х - 1200 = 0.

Шаг 6: Упростим уравнение.

• Разделим все коэффициенты на 4:
• х² + 10х - 300 = 0.

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

• Используем формулу корней квадратного уравнения:
• х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 10, c = -300.
• Находим дискриминант: D = 10² - 4 * 1 * (-300) = 100 + 1200 = 1300.
• Теперь подставляем в формулу: х = (-10 ± √1300) / 2.
• Корень из 1300 приблизительно равен 36,06. Таким образом, х = (-10 + 36,06) / 2 = 13,03.
• Округляя, получаем, что х ≈ 10 костюмов.

Таким образом, вторая бригада шила 10 костюмов в день.