Вопрос по математике:

Помогите, пожалуйста, срочно с разложением на множители многочленов:

• a^3 + 2a^2 + a
• a^3b - 2a^2b^2 + ab^3
• 5a + 5b - ay - by
• a - 5b + a^2 - 5ab
• 8a - 8b - 3b^2 + 3ab
• a^4 - a^2 + 6a + 6
• x^2 - 9 - 2ax - 6a
• x^3 - 8

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлены математика 8 класс помощь по математике алгебра задачи по разложению примеры разложения математические задачи Новый

Давайте разберем разложение на множители для каждого из предложенных многочленов по очереди.

1. a^3 + 2a^2 + a

• Первым шагом выделим общий множитель. В данном случае это a.
• Записываем: a(a^2 + 2a + 1).
• Теперь у нас есть квадратный трёхчлен. Мы можем его разложить: a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2.
• Итак, окончательный ответ: a(a + 1)^2.

2. a^3b - 2a^2b^2 + ab^3

• Выделим общий множитель, которым является ab: ab(a^2 - 2ab + b^2).
• Теперь разложим квадратный трёхчлен: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.
• Итак, окончательный ответ: ab(a - b)^2.

3. 5a + 5b - ay - by

• Сначала сгруппируем: (5a - ay) + (5b - by).
• Теперь выделим общий множитель в каждой группе: a(5 - y) + b(5 - y).
• Теперь мы можем вынести общий множитель (5 - y): (5 - y)(a + b).
• Окончательный ответ: (5 - y)(a + b).

4. a - 5b + a^2 - 5ab

• Сначала сгруппируем: (a^2 - 5ab) + (a - 5b).
• Теперь выделим общий множитель в первой группе: a(a - 5b) + 1(a - 5b).
• Теперь можно вынести (a - 5b): (a - 5b)(a + 1).
• Окончательный ответ: (a - 5b)(a + 1).

5. 8a - 8b - 3b^2 + 3ab

• Сначала сгруппируем: (8a - 8b) + (3ab - 3b^2).
• Теперь выделим общий множитель в каждой группе: 8(a - b) + 3b(a - b).
• Теперь вынесем (a - b): (a - b)(8 + 3b).
• Окончательный ответ: (a - b)(8 + 3b).

6. a^4 - a^2 + 6a + 6

• Сначала сгруппируем: (a^4 - a^2) + (6a + 6).
• Теперь выделим общий множитель в первой группе: a^2(a^2 - 1) + 6(a + 1).
• Теперь заметим, что a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1), и мы можем записать: a^2(a - 1)(a + 1) + 6(a + 1).
• Теперь вынесем (a + 1): (a + 1)(a^2(a - 1) + 6).
• Окончательный ответ: (a + 1)(a^2(a - 1) + 6).

7. x^2 - 9 - 2ax - 6a

• Сначала сгруппируем: (x^2 - 2ax) - (9 + 6a).
• Теперь выделим общий множитель в первой группе: x(x - 2a) - (9 + 6a).
• Теперь мы можем записать: x(x - 2a) - 3(3 + 2a).
• Окончательный ответ: (x - 3)(x + 3 - 2a).

8. x^3 - 8

• Это разность кубов, которую можно разложить по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• В нашем случае a = x и b = 2, так что x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4).
• Окончательный ответ: (x - 2)(x^2 + 2x + 4).

Если у вас остались вопросы по какому-либо из многочленов, пожалуйста, дайте знать!