Вопрос: ПОМОГИТЕ! Двигаясь по течению, расстояние между двумя лагерями байдарочник преодолел за 2,5 часа. При возвращении его скорость уменьшилась на 2 км/ч, поэтому на обратный путь он потратил на 1 ч больше. Какое расстояние между лагерями? С ОБЪЯСНЕНИЯМИ!!!

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние между лагерями байдарочник скорость течение время математика 8 класс задача на движение обратный путь решение задачи объяснение решения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• d - расстояние между лагерями (в км);
• v - скорость байдарочника по течению (в км/ч).

Когда байдарочник движется по течению, он преодолевает расстояние d за 2,5 часа. Мы можем выразить это с помощью формулы:

d = v * t,

где t - время в пути. Подставим t = 2,5:

d = v * 2,5.

Теперь, когда байдарочник возвращается, его скорость уменьшается на 2 км/ч, то есть его скорость становится (v - 2). Время, затраченное на обратный путь, составляет:

t = d / (v - 2).

По условию задачи, на обратный путь он потратил на 1 час больше, чем на путь по течению. Это можно записать как:

d / (v - 2) = 2,5 + 1.

Теперь подставим все известные значения:

d / (v - 2) = 3,5.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. d = v * 2,5
2. d / (v - 2) = 3,5

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(v * 2,5) / (v - 2) = 3,5.

Умножим обе стороны на (v - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

v * 2,5 = 3,5 * (v - 2).

Раскроем скобки:

v * 2,5 = 3,5v - 7.

Теперь соберем все v на одной стороне:

2,5v - 3,5v = -7.

Это упрощается до:

-1v = -7,

откуда:

v = 7.

Теперь подставим значение v обратно в первое уравнение, чтобы найти d:

d = 7 * 2,5.

Теперь вычислим:

d = 17,5.

Таким образом, расстояние между лагерями составляет 17,5 км.