Вопрос: Помогите решить систему уравнений любым методом. Сумму в 10000 рублей можно полностью потратить на покупку одного сканера и двух принтеров, или на покупку трех сканеров и одного принтера. Найдите стоимость каждого предмета.

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс стоимость сканера стоимость принтера задачи на системы методы решения линейные уравнения математические задачи экономические задачи Новый

Давайте обозначим стоимость сканера как S, а стоимость принтера как P. У нас есть две ситуации, которые описывают, как можно потратить 10000 рублей:

1. На покупку одного сканера и двух принтеров: S + 2P = 10000
2. На покупку трех сканеров и одного принтера: 3S + P = 10000

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) S + 2P = 10000
• 2) 3S + P = 10000

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, давайте выразим S из первого уравнения:

S = 10000 - 2P

Теперь подставим это значение S во второе уравнение:

3(10000 - 2P) + P = 10000

Теперь раскроем скобки:

30000 - 6P + P = 10000

Соберем все P в одну сторону:

30000 - 10000 = 6P - P

20000 = 5P

Теперь найдем P:

P = 20000 / 5 = 4000

Теперь, когда мы знаем стоимость принтера, можем найти стоимость сканера, подставив значение P обратно в первое уравнение:

S + 2(4000) = 10000

S + 8000 = 10000

Теперь решим это уравнение для S:

S = 10000 - 8000 = 2000

Таким образом, мы нашли стоимость каждого предмета:

• Стоимость сканера S = 2000 рублей
• Стоимость принтера P = 4000 рублей

Теперь мы можем проверить наши результаты, подставив значения обратно в оба уравнения:

1) 2000 + 2(4000) = 2000 + 8000 = 10000 (верно)

2) 3(2000) + 4000 = 6000 + 4000 = 10000 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений верно. Ответ: стоимость сканера 2000 рублей, стоимость принтера 4000 рублей.