Похожие вопросы
2025-09-25 23:02:38
Вопрос: Помогите срочно! В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке равна 100, и сумма чисел в любом столбце равна 100. Докажите, что m = n.
Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс сумма чисел в строках сумма чисел в столбцах доказательство m равно n таблица m на n свойства матрицы равенство сумм комбинаторика теорема о суммах математические доказательства
2025-09-25 23:02:54
Давайте разберем данное утверждение шаг за шагом.
Мы имеем таблицу размером m × n, где в каждой строке сумма чисел равна 100, а в каждом столбце сумма чисел также равна 100. Это означает, что:
- Сумма всех чисел в таблице равна 100 * m (так как в каждой из m строк сумма равна 100).
- Сумма всех чисел в таблице также равна 100 * n (так как в каждом из n столбцов сумма равна 100).
Теперь мы можем записать равенство:
100 * m = 100 * nПоскольку 100 является положительным числом, мы можем разделить обе стороны уравнения на 100, и получим:
m = nТаким образом, мы доказали, что количество строк (m) равно количеству столбцов (n) в данной таблице. Это и означает, что таблица является квадратной, то есть m = n.
Это утверждение верно при любых условиях, которые были заданы в задаче. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему m равно n!