Вопрос: В трех сосудах налита вода. Если 1/3 воды первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по 9 л. Сколько было воды в каждом сосуде? Решение подробное. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на переливание воды система уравнений решение задачи объем воды в сосудах дроби алгебра математическая задача логическое мышление школьная математика задачи на логику водные задачи объем сосуда математическое решение подробное решение задачи Новый

Подробное решение:

Давайте обозначим количество воды в каждом сосуде:

• х - количество воды в первом сосуде;
• y - количество воды во втором сосуде;
• z - количество воды в третьем сосуде.

Теперь начнем решать задачу шаг за шагом.

1. Переливаем 1/3 воды из первого сосуда во второй. После этого в первом сосуде остается:

• х - х/3 = 2х/3.

Во втором сосуде становится:

• y + х/3.

2. Переливаем 1/4 воды из второго сосуда в третий. Теперь в втором сосуде остается:

• (y + х/3) - (y + х/3)/4 = (3/4)(y + х/3).

В третьем сосуде теперь будет:

• z + (y + х/3)/4.

3. Переливаем 1/10 воды из третьего сосуда обратно в первый. В третьем сосуде остается:

• (z + (y + х/3)/4) - (z + (y + х/3)/4)/10 = (9/10)(z + (y + х/3)/4).

В первом сосуде становится:

• 2х/3 + (z + (y + х/3)/4)/10.

Теперь мы знаем, что в каждом сосуде должно оказаться по 9 литров воды:

• 2х/3 + (z + (y + х/3)/4)/10 = 9;
• (3/4)(y + х/3) = 9;
• (9/10)(z + (y + х/3)/4) = 9.

Теперь преобразуем каждое из этих уравнений:

Для первого уравнения:

• Умножим на 30 (наименьшее общее кратное 3 и 10):
• 20х + 3z + 3(y + х/3) = 270.

Для второго уравнения:

• Умножим на 4:
• 3(y + х/3) = 36.

Для третьего уравнения:

• Умножим на 10:
• 9(z + (y + х/3)/4) = 90.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 20х + 3z + 3y + х = 270;
• 3y + х = 36;
• 9z + 3y = 90.

Решаем систему:

Из второго уравнения можем выразить x:

• x = 36 - 3y.

Подставляем это значение в первое уравнение:

• 20(36 - 3y) + 3z + 3y = 270.

Решаем его:

• 720 - 60y + 3z + 3y = 270;
• 3z - 57y = -450;
• z - 19y = -150.

Теперь используем третье уравнение:

• 9z + 3y = 90.

Решим его для z: z = (90 - 3y)/9.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем выразить y и z. В результате, после подстановок и расчетов, мы найдем:

• y = 8 (второй сосуд);
• z = 7 (третий сосуд);
• x = 12 (первый сосуд).

Таким образом, изначально в сосудах было:

• 12 литров в первом сосуде;
• 8 литров во втором сосуде;
• 7 литров в третьем сосуде.

Проверим: 12 + 8 + 7 = 27 литров, что соответствует 9 литрам в каждом сосуде после всех переливаний.