Вопрос: Велосипедист планировал проехать расстояние за 4.5 часа с определенной скоростью. Однако из-за грозы он задержался на 45 минут, и чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2.4 км/ч. Какое расстояние должен был преодолеть велосипедист?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на скорость велосипедист расстояние время увеличение скорости гроза решение задачи математическая задача алгебра пропорции Движение формула скорости скорость и время задачи на движение Новый

Для решения данной задачи необходимо определить расстояние, которое должен был преодолеть велосипедист, исходя из его первоначального плана и изменений, произошедших в результате задержки.

Давайте обозначим:

• S - расстояние, которое должен был проехать велосипедист (в километрах);
• V - первоначальная скорость велосипедиста (в км/ч);
• t - время в пути, которое планировал велосипедист (в часах), равное 4.5;
• t1 - фактическое время в пути после задержки (в часах);
• V1 - новая скорость после увеличения (в км/ч), равная V + 2.4.

Сначала найдем время, которое велосипедист фактически потратил на путь:

• Время задержки составило 45 минут, что эквивалентно 0.75 часа.
• Таким образом, фактическое время в пути будет равно: t1 = t + 0.75 = 4.5 + 0.75 = 5.25 часов.

Согласно формуле для расчета расстояния:

• S = V * t.

После увеличения скорости, расстояние также можно выразить через новую скорость:

• S = (V + 2.4) * t1.

Теперь мы можем установить равенство между двумя выражениями для расстояния:

• V * 4.5 = (V + 2.4) * 5.25.

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем правую часть уравнения:
2. 4.5V = 5.25V + 5.25 * 2.4.
3. Переносим все члены с V в одну сторону:
4. 4.5V - 5.25V = 5.25 * 2.4.
5. -0.75V = 12.6.
6. Таким образом, V = -12.6 / -0.75 = 16.8 км/ч.

Теперь, подставив найденное значение скорости V, можем найти расстояние S:

• S = V * t = 16.8 * 4.5 = 75.6 км.

Таким образом, расстояние, которое должен был преодолеть велосипедист, составляет 75.6 километров.