Для того чтобы найти значение |x+y|, начнем с анализа данной системы уравнений:

1. Первое уравнение: x^2 - 2xy + y^2 = 9
2. Второе уравнение: xy = 10

Сначала мы можем выразить y через x из второго уравнения:

xy = 10 => y = 10/x.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x^2 - 2x(10/x) + (10/x)^2 = 9.

Упростим уравнение:

• x^2 - 20 + 100/x^2 = 9.

Теперь умножим все уравнение на x^2, чтобы избавиться от дробей:

• x^4 - 20x^2 + 100 = 9x^2.

Переносим все в одну сторону:

• x^4 - 29x^2 + 100 = 0.

Теперь введем замену: t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

• t^2 - 29t + 100 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-29)^2 - 4*1*100 = 841 - 400 = 441.

Теперь находим корни уравнения:

• t1,2 = (29 ± √441) / 2 = (29 ± 21) / 2.

Таким образом, получаем два значения:

• t1 = (29 + 21) / 2 = 25,
• t2 = (29 - 21) / 2 = 4.

Теперь возвращаемся к переменной x:

• Если t1 = 25, то x^2 = 25 => x = 5 или x = -5.
• Если t2 = 4, то x^2 = 4 => x = 2 или x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x, используя y = 10/x:

• Для x = 5: y = 10/5 = 2.
• Для x = -5: y = 10/(-5) = -2.
• Для x = 2: y = 10/2 = 5.
• Для x = -2: y = 10/(-2) = -5.

Теперь у нас есть пары (x, y): (5, 2), (-5, -2), (2, 5), (-2, -5).

Теперь вычислим |x+y| для каждой пары:

• Для (5, 2): |5 + 2| = |7| = 7.
• Для (-5, -2): |-5 - 2| = |-7| = 7.
• Для (2, 5): |2 + 5| = |7| = 7.
• Для (-2, -5): |-2 - 5| = |-7| = 7.

Таким образом, во всех случаях мы получаем одинаковый результат: