Давайте поочередно выполним деление каждого из данных многочленов. Мы будем использовать деление многочленов с остатком.

Для деления многочлена x ^ 5 + 1 на x + 1 мы можем использовать метод деления столбиком:

1. Первый шаг: делим первый член делимого (x ^ 5) на первый член делителя (x), получаем x ^ 4.
2. Второй шаг: умножаем x ^ 4 на (x + 1), получаем x ^ 5 + x ^ 4.
3. Третий шаг: вычитаем результат из делимого: (x ^ 5 + 1) - (x ^ 5 + x ^ 4) = -x ^ 4 + 1.
4. Четвертый шаг: повторяем процесс: делим -x ^ 4 на x, получаем -x ^ 3.
5. Пятый шаг: умножаем -x ^ 3 на (x + 1), получаем -x ^ 4 - x ^ 3.
6. Шестой шаг: вычитаем: (-x ^ 4 + 1) - (-x ^ 4 - x ^ 3) = x ^ 3 + 1.
7. Продолжаем аналогично, пока не достигнем остатка, который не может быть разделен на x + 1.

В результате деления получаем: x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 1 с остатком 0.

Это деление можно упростить, используя формулу разности квадратов:

1. Применяем: x ^ 6 - 1 = (x ^ 3 - 1)(x ^ 3 + 1).
2. Дальше: x ^ 3 - 1 = (x - 1)(x ^ 2 + x + 1).
3. Таким образом, x ^ 6 - 1 = (x - 1)(x ^ 2 + x + 1)(x ^ 3 + 1).

Следовательно, при делении (x ^ 6 - 1) на (x - 1) мы получаем: (x ^ 3 + 1)(x ^ 2 + x + 1) с остатком 0.

Здесь мы снова применим деление столбиком:

1. Делим 3x ^ 5 на 3x ^ 2, получаем x ^ 3.
2. Умножаем x ^ 3 на (3x ^ 2 + 2), получаем 3x ^ 5 + 2x ^ 3.
3. Вычитаем: (3x ^ 5 - 10x ^ 3 - 7) - (3x ^ 5 + 2x ^ 3) = -12x ^ 3 - 7.
4. Делим -12x ^ 3 на 3x ^ 2, получаем -4x.
5. Продолжаем аналогично, пока не получим остаток.

В результате деления получаем: x ^ 3 - 4x - 3 с остатком -1.

Аналогично предыдущим примерам:

1. Делим 6x ^ 6 на 2x ^ 4, получаем 3x ^ 2.
2. Умножаем 3x ^ 2 на (2x ^ 4 - 3x ^ 2), получаем 6x ^ 6 - 9x ^ 4.
3. Вычитаем: (6x ^ 6 + x ^ 4 + x) - (6x ^ 6 - 9x ^ 4) = 10x ^ 4 + x.
4. Делим 10x ^ 4 на 2x ^ 4, получаем 5.
5. Умножаем 5 на (2x ^ 4 - 3x ^ 2), получаем 10x ^ 4 - 15x ^ 2.
6. Вычитаем: (10x ^ 4 + x) - (10x ^ 4 - 15x ^ 2) = 16x ^ 2 + x.

В результате деления получаем: 3x ^ 2 + 5 с остатком 16x ^ 2 + x.

Таким образом, мы выполнили деление всех заданных многочленов и получили результаты.