За две ручки и пять общих тетрадей заплатили 618 руб. Сколько стоит одна ручка и одна тетрадь, если известно, что 3 ручки дешевле, чем 20 общих тетрадей на 80 руб?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений стоимость ручки и тетради решение задач по математике алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим стоимость одной ручки как x, а стоимость одной тетради как y. У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для составления уравнений.

Первое уравнение мы получаем из условия, что за две ручки и пять тетрадей заплатили 618 рублей:

• 2x + 5y = 618

Второе уравнение основано на условии, что 3 ручки дешевле, чем 20 тетрадей на 80 рублей. Это можно записать следующим образом:

• 3x + 80 = 20y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 5y = 618
2. 3x + 80 = 20y

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

• 5y = 618 - 2x
• y = (618 - 2x) / 5

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 3x + 80 = 20 * ((618 - 2x) / 5)

Упростим правую часть уравнения:

• 3x + 80 = 20 * (618 / 5) - 20 * (2x / 5)
• 3x + 80 = 2460 - 8x

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

• 3x + 8x = 2460 - 80
• 11x = 2380

Теперь разделим обе стороны на 11:

• x = 2380 / 11
• x = 216.36 (приблизительно)

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

• y = (618 - 2 * 216.36) / 5
• y = (618 - 432.72) / 5
• y = 185.28 / 5
• y = 37.056 (приблизительно)

Таким образом, мы получили, что:

• Стоимость одной ручки (x) приблизительно равна 216.36 рубля.
• Стоимость одной тетради (y) приблизительно равна 37.056 рубля.

Ответ: одна ручка стоит около 216.36 рублей, а одна тетрадь - около 37.06 рублей.