Похожие вопросы
2025-02-06 03:02:31
За три дня путешественники прошли 60 км. Сколько километров они прошли в каждый день, если 3/4 пути, пройденного в первый день, равны 1/2 пути, пройденного во второй день, и 60% пути, пройденного в третий день?
Математика 8 класс Системы уравнений путешественники расстояние математика задача километры дни пропорции решение 8 класс
2025-02-06 03:02:47
Давайте обозначим расстояния, пройденные путешественниками в каждый из трех дней:
- Пусть x - расстояние, пройденное в первый день;
- Пусть y - расстояние, пройденное во второй день;
- Пусть z - расстояние, пройденное в третий день.
Согласно условию задачи, общее расстояние, пройденное за три дня, составляет 60 км. Это можно записать в виде уравнения:
x + y + z = 60Теперь рассмотрим условия, связанные с расстояниями, пройденными в разные дни:
- 3/4 пути, пройденного в первый день, равны 1/2 пути, пройденного во второй день: (3/4)x = (1/2)y
- 60% пути, пройденного в третий день, равны 3/4 пути, пройденного в первый день: (60/100)z = (3/4)x
Теперь у нас есть три уравнения:
- x + y + z = 60
- (3/4)x = (1/2)y
- (3/4)x = (60/100)z
Начнем с решения второго уравнения:
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
3x = 2yТеперь выразим y через x:
y = (3/2)xТеперь подставим это значение y в первое уравнение:
x + (3/2)x + z = 60Сложим x и (3/2)x:
(5/2)x + z = 60Теперь выразим z через x:
z = 60 - (5/2)xТеперь перейдем к третьему уравнению:
Подставим z в третье уравнение:
(3/4)x = (60/100)(60 - (5/2)x)Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дроби:
75x = 60(60 - (5/2)x)Раскроем скобки:
75x = 3600 - 150xТеперь соберем все x на одной стороне:
75x + 150x = 3600 225x = 3600Теперь разделим обе стороны на 225:
x = 3600 / 225 x = 16Теперь, зная x, можем найти y и z:
y = (3/2) * 16 = 24 z = 60 - (5/2) * 16 = 60 - 40 = 20Таким образом, путешественники прошли:
- В первый день: 16 км
- Во второй день: 24 км
- В третий день: 20 км