Давайте обозначим время, которое требуется заболевшему секретарю-референту для перепечатки рукописи, как T часов.

Теперь определим время, которое тратят практикантки:

• Первая практикантка тратит на перепечатку рукописи 3T часов.
• Вторая практикантка тратит на перепечатку рукописи 2T часов.

Теперь найдем скорость работы каждой из практиканток. Скорость работы — это количество рукописей, которое они могут перепечатать за 1 час. Она рассчитывается как обратная величина времени:

• Скорость первой практикантки: 1 / (3T) рукописи в час.
• Скорость второй практикантки: 1 / (2T) рукописи в час.

Когда обе практикантки работают вместе, их общая скорость складывается:

Общая скорость = (1 / (3T)) + (1 / (2T)).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3T и 2T — это 6T. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (1 / (3T)) = 2 / (6T)
• (1 / (2T)) = 3 / (6T)

Теперь складываем:

Общая скорость = (2 / (6T)) + (3 / (6T)) = (5 / (6T)) рукописей в час.

Из условия задачи известно, что обе практикантки могут перепечатать рукопись за 6 часов. Это значит, что их общая скорость равна 1 рукописи за 6 часов, или:

Общая скорость = 1 / 6 рукописей в час.

Теперь приравняем обе скорости:

(5 / (6T)) = (1 / 6).

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 6T:

5 = T.

Таким образом, мы нашли, что T = 5 часов — это время, которое требуется заболевшему секретарю-референту для перепечатки рукописи.

Теперь мы можем найти время, которое нужно первой практикантке:

Время первой практикантки = 3T = 3 * 5 = 15 часов.

А время, которое нужно второй практикантке:

Время второй практикантки = 2T = 2 * 5 = 10 часов.

Ответ: Первая практикантка может перепечатать рукопись за 15 часов, а вторая — за 10 часов.