Похожие вопросы
2025-09-13 05:11:35
Задуманы 2 положительных числа. Как найти эти числа, если их произведение равно 56, а сумма равна 15?
Математика 8 класс Системы уравнений положительные числа произведение 56 сумма 15 задача по математике решение уравнений алгебраические уравнения нахождение чисел математические задачи
2025-09-13 05:11:45
Чтобы найти два положительных числа, которые соответствуют условиям задачи, давайте обозначим эти числа как x и y. У нас есть две основные информации:
- Произведение: x * y = 56
- Сумма: x + y = 15
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Начнем с уравнения для суммы:
1. Выразим y через x:
Из уравнения суммы: y = 15 - x
2. Подставим это выражение в уравнение для произведения:
Теперь подставим y в уравнение произведения:
x * (15 - x) = 56
3. Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
15x - x^2 = 56
Теперь перенесем 56 на левую сторону уравнения:
-x^2 + 15x - 56 = 0
4. Умножим уравнение на -1 для удобства:
x^2 - 15x + 56 = 0
5. Теперь решим это квадратное уравнение:
Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -15, c = 56.
Подставим значения:
D = (-15)^2 - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1
6. Найдем корни уравнения:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x1 = (15 + √1) / 2 = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8
x2 = (15 - √1) / 2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7
7. Теперь у нас есть два значения для x:
x1 = 8 и x2 = 7. Теперь найдем y:
y1 = 15 - x1 = 15 - 8 = 7
y2 = 15 - x2 = 15 - 7 = 8
8. Таким образом, два положительных числа, которые мы искали:
Это 7 и 8.
9. Проверим условия:
- Произведение: 7 * 8 = 56 (верно)
- Сумма: 7 + 8 = 15 (верно)
Ответ: задуманными числами являются 7 и 8.