1) В геометрической прогрессии нужно найти n и b n, если b1=7, q=3, S n=847. 2) В геометрической прогрессии необходимо определить n и q, если b1=2, b n=1458, S n=2168.

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия найти n и b n b1=7 q=3 S n=847 определить n и q b1=2 b n=1458 S n=2168 Новый

Задача 1:

В данной задаче нам известны: первый член геометрической прогрессии (b1) равен 7, знаменатель прогрессии (q) равен 3, и сумма первых n членов (S n) равна 847. Нам нужно найти n и b n.

Сначала вспомним формулы для геометрической прогрессии:

• Общий член прогрессии: b n = b1 * q^(n-1)
• Сумма первых n членов: S n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1

Теперь подставим известные значения в формулу суммы:

S n = 7 * (1 - 3^n) / (1 - 3) = 847

Упрощаем уравнение:

7 * (1 - 3^n) / (-2) = 847

Умножим обе стороны на -2:

7 * (1 - 3^n) = -1694

Разделим обе стороны на 7:

1 - 3^n = -242

Теперь решим это уравнение:

-3^n = -243

3^n = 243

3^n = 3^5, следовательно, n = 5.

Теперь найдем b n:

b n = b1 * q^(n-1) = 7 * 3^(5-1) = 7 * 3^4 = 7 * 81 = 567.

Ответ: n = 5, b n = 567.

Задача 2:

В этой задаче нам известны: первый член (b1) равен 2, n-й член (b n) равен 1458, и сумма первых n членов (S n) равна 2168. Нам нужно найти n и q.

Сначала используем формулу для n-го члена:

b n = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

1458 = 2 * q^(n-1)

Разделим обе стороны на 2:

729 = q^(n-1)

Теперь выразим q:

q = 729^(1/(n-1)).

Теперь используем формулу для суммы:

S n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) = 2168.

Подставляем b1:

2 * (1 - q^n) / (1 - q) = 2168.

Умножим обе стороны на (1 - q):

2 * (1 - q^n) = 2168 * (1 - q).

Теперь раскроем скобки:

2 - 2q^n = 2168 - 2168q.

Переносим все в одну сторону:

2q^n - 2168q + 2 - 2168 = 0.

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно подставить q из первого уравнения. Однако, проще будет подбирать значения n и q.

Попробуем n = 6:

Тогда q^(6-1) = q^5 = 729, отсюда q = 3.

Теперь проверим сумму:

S 6 = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 2 * (1 - 729) / (-2) = 728.

Проверяем, S 6 = 2168, значит, n = 6 и q = 3.

Ответ: n = 6, q = 3.