Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3 = 4/7, b6 = -196. Какой знаменатель прогрессии?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b3 b6 знаменатель прогрессии математика Новый

Для решения задачи начнем с определения формулы для n-го члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно записать как:

bn = b1 * q^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

В нашем случае у нас есть два члена прогрессии:

• b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 4/7
• b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5 = -196

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b1 * q^2 = 4/7
2. b1 * q^5 = -196

Чтобы решить эту систему, выразим b1 из первого уравнения:

b1 = (4/7) / q^2

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение:

((4/7) / q^2) * q^5 = -196

Упростим это уравнение:

(4/7) * q^(5-2) = -196

(4/7) * q^3 = -196

Теперь умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

4 * q^3 = -196 * 7

Посчитаем правую часть:

4 * q^3 = -1372

Теперь разделим обе стороны на 4:

q^3 = -1372 / 4

q^3 = -343

Теперь найдем q, извлекая кубический корень:

q = -7

Таким образом, знаменатель прогрессии равен:

q = -7