1. В треугольнике две стороны имеют длины 15 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Какова длина третьей стороны этого треугольника и какова его площадь?

Математика 9 класс Треугольники длина третьей стороны треугольника площадь треугольника треугольник с углом 30 градусов стороны треугольника геометрия треугольников Новый

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, где известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина искомой стороны;
• a и b - длины известных сторон;
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = 15 см;
• b = 8 см;
• C = 30°.

Теперь подставим известные значения в формулу:

c² = 15² + 8² - 2 * 15 * 8 * cos(30°)

Сначала вычислим значения:

• 15² = 225;
• 8² = 64;
• cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.

Подставим эти значения в формулу:

c² = 225 + 64 - 2 * 15 * 8 * 0.866

Теперь рассчитаем:

• 2 * 15 * 8 * 0.866 ≈ 240.48;

Итак, продолжим вычисления:

c² = 225 + 64 - 240.48

c² = 289 - 240.48

c² ≈ 48.52

Теперь найдём c:

c ≈ √48.52 ≈ 6.96 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.96 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C)

Где:

• a = 15 см;
• b = 8 см;
• sin(30°) = 1/2.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 15 * 8 * (1/2)

Вычислим:

Площадь = (1/2) * 15 * 8 * 0.5 = 30 см²

Таким образом, площадь треугольника составляет 30 см².

Ответ:

• Длина третьей стороны ≈ 6.96 см;
• Площадь треугольника = 30 см².