Чему равна сторона MN в треугольнике MNK, если MK=15, NK=7 и угол K равен 60 градусам?

Математика 9 класс Треугольники сторона MN треугольник MNK MK=15 NK=7 угол K=60 градусов задача по математике 9 класс геометрия закон косинусов вычисление сторон треугольника математическая задача Новый

Для нахождения стороны MN в треугольнике MNK, где известны стороны MK и NK, а также угол K, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона MN);
• a и b - две другие стороны треугольника (в нашем случае MK и NK);
• C - угол между сторонами a и b (в нашем случае угол K).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• MK = a = 15;
• NK = b = 7;
• угол K = C = 60°.

Сначала нам нужно найти косинус угла K:

cos(60°) = 0.5

Теперь подставим все значения в формулу:

MN² = MK² + NK² - 2 * MK * NK * cos(K)

Подставляем:

MN² = 15² + 7² - 2 * 15 * 7 * 0.5

Теперь посчитаем:

1. 15² = 225;
2. 7² = 49;
3. 2 * 15 * 7 * 0.5 = 105.

Теперь подставим эти значения:

MN² = 225 + 49 - 105

Считаем:

MN² = 169

Теперь находим MN, взяв квадратный корень из 169:

MN = √169 = 13

Таким образом, сторона MN равна 13.