Похожие вопросы
2024-10-25 13:20:23
Чему равна сторона MN в треугольнике MNK, если MK=15, NK=7 и угол K равен 60 градусам?
Математика 9 класс Треугольники сторона MN треугольник MNK MK=15 NK=7 угол K=60 градусов задача по математике 9 класс геометрия закон косинусов вычисление сторон треугольника математическая задача
2024-10-25 13:20:44
Для нахождения стороны MN в треугольнике MNK, где известны стороны MK и NK, а также угол K, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними.
Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
Где:
- c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона MN);
- a и b - две другие стороны треугольника (в нашем случае MK и NK);
- C - угол между сторонами a и b (в нашем случае угол K).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- MK = a = 15;
- NK = b = 7;
- угол K = C = 60°.
Сначала нам нужно найти косинус угла K:
cos(60°) = 0.5
Теперь подставим все значения в формулу:
MN² = MK² + NK² - 2 * MK * NK * cos(K)
Подставляем:
MN² = 15² + 7² - 2 * 15 * 7 * 0.5
Теперь посчитаем:
- 15² = 225;
- 7² = 49;
- 2 * 15 * 7 * 0.5 = 105.
Теперь подставим эти значения:
MN² = 225 + 49 - 105
Считаем:
MN² = 169
Теперь находим MN, взяв квадратный корень из 169:
MN = √169 = 13
Таким образом, сторона MN равна 13.
