Как найти угол S в треугольнике PRS, если ∠R=30°, PR=3,6 и PS=9? Для вычислений воспользуйся таблицей Брадиса. Ответ дай в градусах и минутах.
Математика 9 класс Треугольники угол S треугольник PRS ∠R 30° PR 3,6 PS 9 таблица Брадиса вычисления градусы минуты 9 класс математика Новый
Для нахождения угла S в треугольнике PRS, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, противоположным стороне c, выполняется следующая формула:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
В нашем случае:
Сначала мы можем найти сторону RS, используя закон косинусов. Подставим известные значения в формулу:
RS² = PR² + PS² - 2 * PR * PS * cos(∠R)
Теперь подставим значения:
PR² = 3,6² = 12,96
PS² = 9² = 81
cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866 (можем взять это значение из таблицы Брадиса)
Теперь подставим все в формулу:
RS² = 12,96 + 81 - 2 * 3,6 * 9 * 0,866
Сначала посчитаем произведение:
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
RS² = 12,96 + 81 - 56,14
RS² = 93,96 - 56,14 = 37,82
Теперь найдем сторону RS:
RS = √37,82 ≈ 6,15
Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника PRS, мы можем найти угол S, используя закон синусов:
PR/sin(∠S) = PS/sin(∠R)
Перепишем это уравнение для нахождения sin(∠S):
sin(∠S) = PR * sin(∠R) / PS
Подставим известные значения:
sin(∠S) = 3,6 * sin(30°) / 9
Зная, что sin(30°) = 0,5:
sin(∠S) = 3,6 * 0,5 / 9
sin(∠S) = 1,8 / 9
sin(∠S) = 0,2
Теперь найдем угол S. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса:
∠S = arcsin(0,2)
Из таблицы Брадиса мы можем найти, что arcsin(0,2) ≈ 11,54°.
Теперь переведем это значение в градусы и минуты:
11,54° = 11° 32,4'.
Таким образом, угол S в треугольнике PRS равен примерно 11° 32'.