Как найти угол S в треугольнике PRS, если ∠R=30°, PR=3,6 и PS=9? Для вычислений воспользуйся таблицей Брадиса. Ответ дай в градусах и минутах.

Математика 9 класс Треугольники угол S треугольник PRS ∠R 30° PR 3,6 PS 9 таблица Брадиса вычисления градусы минуты 9 класс математика Новый

Для нахождения угла S в треугольнике PRS, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, противоположным стороне c, выполняется следующая формула:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона PR = 3,6 (это сторона a)
• Сторона PS = 9 (это сторона b)
• Угол ∠R = 30° (это угол C)
• Сторона RS (которую мы обозначим как c) нам нужно найти.

Сначала мы можем найти сторону RS, используя закон косинусов. Подставим известные значения в формулу:

RS² = PR² + PS² - 2 * PR * PS * cos(∠R)

Теперь подставим значения:

PR² = 3,6² = 12,96

PS² = 9² = 81

cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866 (можем взять это значение из таблицы Брадиса)

Теперь подставим все в формулу:

RS² = 12,96 + 81 - 2 * 3,6 * 9 * 0,866

Сначала посчитаем произведение:

• 2 * 3,6 * 9 = 64,8
• 64,8 * 0,866 ≈ 56,14

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

RS² = 12,96 + 81 - 56,14

RS² = 93,96 - 56,14 = 37,82

Теперь найдем сторону RS:

RS = √37,82 ≈ 6,15

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника PRS, мы можем найти угол S, используя закон синусов:

PR/sin(∠S) = PS/sin(∠R)

Перепишем это уравнение для нахождения sin(∠S):

sin(∠S) = PR * sin(∠R) / PS

Подставим известные значения:

sin(∠S) = 3,6 * sin(30°) / 9

Зная, что sin(30°) = 0,5:

sin(∠S) = 3,6 * 0,5 / 9

sin(∠S) = 1,8 / 9

sin(∠S) = 0,2

Теперь найдем угол S. Для этого воспользуемся обратной функцией синуса:

∠S = arcsin(0,2)

Из таблицы Брадиса мы можем найти, что arcsin(0,2) ≈ 11,54°.

Теперь переведем это значение в градусы и минуты:

11,54° = 11° 32,4'.

Таким образом, угол S в треугольнике PRS равен примерно 11° 32'.