В треугольнике две стороны равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна корень из 41 см. Какова длина неизвестной стороны треугольника?

Математика 9 класс Треугольники длина стороны треугольника медиана треугольника равнобедренный треугольник задача по математике геометрия треугольников решение задач по геометрии Новый

Для нахождения длины неизвестной стороны треугольника, воспользуемся формулой для медианы. Пусть стороны треугольника обозначим как a, b и c, где a = 6 см, b = 8 см, а c – неизвестная сторона. Медиана, проведенная к стороне c, обозначим как m.

По условию задачи, m = корень из 41 см. Формула для медианы, проведенной к стороне c, выглядит следующим образом:

m = 1/2 * корень из (2a^2 + 2b^2 - c^2)

Подставим известные значения в формулу:

1. Подставляем a и b:
2. m = корень из 41 = 1/2 * корень из (2 * 6^2 + 2 * 8^2 - c^2)

Теперь вычислим 6^2 и 8^2:

• 6^2 = 36
• 8^2 = 64

Подставим эти значения в формулу:

1. m = корень из 41 = 1/2 * корень из (2 * 36 + 2 * 64 - c^2)
2. m = корень из 41 = 1/2 * корень из (72 + 128 - c^2)
3. m = корень из 41 = 1/2 * корень из (200 - c^2)

Умножим обе стороны уравнения на 2:

1. 2 * корень из 41 = корень из (200 - c^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. 4 * 41 = 200 - c^2
2. 164 = 200 - c^2

Теперь выразим c^2:

1. c^2 = 200 - 164
2. c^2 = 36

Теперь найдем c:

1. c = корень из 36
2. c = 6 см

Итак, длина неизвестной стороны треугольника равна 6 см.