В треугольнике СДЕ угол С равен 30 градусов, угол Д равен 45 градусов, а СЕ равно 2 корня из 2. Как найти ДЕ?

Математика 9 класс Треугольники треугольник угол с Новый

Для нахождения стороны ДЕ в треугольнике СДЕ, можно использовать закон синусов.

• Угол Е = 180° - (30° + 45°) = 105°.
• Сторона СЕ = 2√2.
• Закон синусов: СЕ / sin(Е) = ДЕ / sin(Д).

Теперь подставим известные значения:

• ДЕ = СЕ * (sin(Д) / sin(Е)).
• ДЕ = 2√2 * (sin(45°) / sin(105°)).

Вычисляем:

• sin(45°) = √2 / 2.
• sin(105°) = sin(90° + 15°) = cos(15°) = (√6 + √2) / 4.

Затем подставляем и считаем:

• ДЕ = 2√2 * ((√2 / 2) / ((√6 + √2) / 4)).
• ДЕ = 2√2 * (2√2 / (√6 + √2)).
• ДЕ = (8) / (√6 + √2).

Таким образом, ДЕ = 8 / (√6 + √2).