AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Какова длина OA и AC, если AB = 15 см?

Математика 9 класс Касательные к окружности математика отрезки касательных окружность радиус 8 см длина OA длина AC задача на нахождение длины Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с радиусом 8 см и точка A, из которой проведены две касательные: отрезки AB и AC. Из условия задачи известно, что длина отрезка AB равна 15 см. Мы также знаем, что касательные к окружности имеют равные длины от точки касания до точки, из которой они проведены. То есть, AB = AC.

Теперь обозначим:

• OA – радиус окружности, проведенный к точке касания B;
• OB – радиус окружности, проведенный к точке касания A.

Так как AB и OA образуют прямоугольный треугольник OAB, где:

• OA – один катет (радиус окружности),
• AB – другой катет (длина касательной),
• OB – гипотенуза (дистанция от центра окружности до точки A).

По теореме Пифагора мы можем записать:

OA^2 + AB^2 = OB^2.

Подставим известные значения:

• OA = 8 см (радиус окружности),
• AB = 15 см (длина касательной).

Теперь подставим в формулу:

8^2 + 15^2 = OB^2.

Посчитаем:

• 8^2 = 64,
• 15^2 = 225.

Теперь сложим эти значения:

64 + 225 = 289.

Теперь найдем OB:

OB = √289 = 17 см.

Итак, длина отрезка OA равна 8 см (радиус окружности), а длина отрезка AC, как мы уже определили, равна длине отрезка AB, то есть 15 см.

Ответ:

• Длина OA = 8 см.
• Длина AC = 15 см.