Какова длина отрезков AC и AO, если AB равен 12 см, а окружность имеет радиус 9 см, и AB и AC являются отрезками касательных к этой окружности?

Математика 9 класс Касательные к окружности длина отрезков отрезки касательных окружность радиус математика задачи AB AC длина решение задачи математика Новый

Для решения задачи сначала необходимо понять, что отрезки AB и AC являются касательными к окружности, а точка A является внешней точкой относительно окружности. Также важно отметить, что отрезки касательных к окружности из одной точки равны между собой.

Давайте обозначим:

• AB = 12 см (касательная от точки A до точки B на окружности)
• R = 9 см (радиус окружности)
• O - центр окружности
• AC - касательная от точки A до точки C на окружности

Согласно свойству касательных, отрезки, проведенные из одной точки к окружности, равны. Таким образом, мы можем записать:

AC = AB

Следовательно, длина отрезка AC также равна 12 см.

Теперь определим длину отрезка AO. Чтобы найти AO, мы можем использовать теорему Пифагора. В треугольнике AOB, где O - центр окружности, A - точка касания, а B - точка на окружности, мы можем записать:

AO^2 = AB^2 + OB^2

Где:

• AB = 12 см (касательная)
• OB = R = 9 см (радиус окружности)

Теперь подставим известные значения:

AO^2 = 12^2 + 9^2

Вычислим:

AO^2 = 144 + 81 = 225

Теперь найдем AO:

AO = √225 = 15 см

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Длина отрезка AC = 12 см
• Длина отрезка AO = 15 см