Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Какое расстояние между точками касания А и В, если угол AOB равен 60 градусам, а длина касательной MA составляет 7?

Запишите подробное решение и ответ. 

Математика 9 класс Касательные к окружности расстояние между точками касания угол AOB длина касательной касательные к окружности задачи по математике геометрия окружности решение задачи математика 7 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства касательных и треугольников. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Понять свойства касательных

Касательные к окружности из одной точки (в нашем случае это точка М) имеют одинаковую длину. Поэтому, если длина касательной MA равна 7, то длина касательной MB также равна 7.

Шаг 2: Рассмотреть треугольник AOB

Треугольник AOB - это треугольник, образованный центром окружности O и точками касания A и B. У нас есть угол AOB, который равен 60 градусам.

Шаг 3: Использовать теорему о длине отрезка

Мы можем найти длину отрезка AB, используя свойства треугольника AOB. По свойству касательных, мы знаем, что:

• MA = MB = 7 (длину касательных мы уже определили)
• Угол AOB = 60 градусов

Шаг 4: Применить формулу для длины отрезка AB

Длину отрезка AB можно найти с помощью формулы:

AB = 2 * MA * sin(угол AOB / 2)

Подставим известные значения:

• MA = 7
• угол AOB = 60 градусов, следовательно, угол AOB / 2 = 30 градусов
• sin(30 градусов) = 0.5

Шаг 5: Подсчет длины отрезка AB

Теперь подставим значения в формулу:

AB = 2 * 7 * sin(30 градусов) = 2 * 7 * 0.5 = 7

Ответ

Таким образом, расстояние между точками касания A и B равно 7.