Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Какое расстояние между точками касания А и В, если угол ∠ AOB равен 60°, а длина касательной MA составляет 7? Запишите подробное решение и ответ.

Математика 9 класс Касательные к окружности математика расстояние между точками окружность касательные угол AOB длина касательной решение задачи геометрия Новый

Для решения задачи используем свойства касательных и треугольников.

• Длина касательной MA равна 7.
• Касательные из одной точки к окружности равны, следовательно, MB также равна 7.
• Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности).
• Угол ∠AOB равен 60°.

Теперь найдем длину отрезка AB. Для этого используем формулу для длины отрезка, соединяющего точки касания:

AB = 2 * MA * sin(∠AOB / 2)

Подставляем известные значения:

• MA = 7
• ∠AOB / 2 = 30°
• sin(30°) = 0.5

Теперь подставим в формулу:

AB = 2 * 7 * 0.5 = 7

Ответ: Расстояние между точками касания A и B равно 7.