На рисунке МА и МВ - касательные к окружности; О - центр окружности. Известно, что АО = 11 см, а сумма МА и MB равна 120 см. Как можно найти длину отрезка МО?

Математика 9 класс Касательные к окружности длина отрезка МО касательные к окружности центр окружности сумма отрезков задача по математике Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть окружность с центром О и касательные МА и МВ. Известно, что:

• AO = 11 см (это расстояние от центра окружности до точки касания A)
• Сумма МА и MB = 120 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка МО, нам нужно вспомнить одно важное свойство касательных: расстояние от точки, из которой проведены касательные, до центра окружности можно найти с помощью формулы.

Сначала давай обозначим:

• MA = x
• MB = y

Из условия задачи мы знаем, что:

• x + y = 120 см

Так как MA и MB равны по длине (касательные к окружности из одной точки равны), мы можем сказать, что:

• x = y = 60 см

Теперь мы можем использовать теорему о касательной и радиусе. Она гласит, что:

• MO² = OA² + MA²

Подставляем известные значения:

• MO² = 11² + 60²
• MO² = 121 + 3600
• MO² = 3721

Теперь находим МО:

• MO = √3721
• MO = 61 см

Так что длина отрезка МО равна 61 см. Надеюсь, это поможет!