Что такое выколотая точка на графике функции?

Математика 9 класс Графики функций выколотая точка график функции математика свойства графиков анализ функций Новый

Выколотая точка на графике функции - это точка, в которой функция не принимает значения, несмотря на то, что в остальных точках график может быть непрерывным. Обычно это происходит из-за того, что в данной точке функция не определена или имеет разрыв.

Рассмотрим подробнее, что это значит:

• Определение функции: Выколотая точка может возникнуть, когда функция имеет определение, но в данной точке происходит деление на ноль или другие математические операции, которые делают значение функции недоступным.
• Графическое представление: На графике выколотая точка обозначается кругом, который не закрашен. Это указывает на то, что точка не принадлежит графику функции.
• Пример: Рассмотрим функцию f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Если мы подставим x = 1, мы получим 0/0, что не определено. Однако, если мы упростим функцию, получим f(x) = x + 1 при x ≠ 1. На графике функции будет выколотая точка в точке (1, 2), потому что в этой точке функция не имеет значения.

Таким образом, выколотая точка показывает, что в данной позиции график функции не существует, хотя в окрестности этой точки функция может быть определена и непрерывна.