Выясните, проходит ли график данной функции y=f(x) через данную точку A, если:

1. a) f(x) = 2x² + 3x - 1, A(1; 4);
2. б) f(x) = -3x² + 2x + 2, A(0; 1);
3. в) f(x) = 0,5x² - 0,25x + 1, A(-1; 1,75);
4. г) f(x) = -x² + 3x, A(-2; -16).

Математика 9 класс Графики функций график функции точка A проверка принадлежности 9 класс математика функции второго порядка координаты точки Новый

Чтобы выяснить, проходит ли график функции через заданную точку A, нам нужно подставить координаты точки A в уравнение функции f(x) и проверить, равен ли результат y-координате точки A.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. а) f(x) = 2x² + 3x - 1, A(1; 4)
   • Подставим x = 1 в функцию: f(1) = 2(1)² + 3(1) - 1.
   • Вычисляем: f(1) = 2(1) + 3 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4.
   • Сравниваем: f(1) = 4, что совпадает с y-координатой точки A.
   • Ответ: график функции проходит через точку A(1; 4).
2. б) f(x) = -3x² + 2x + 2, A(0; 1)
   • Подставим x = 0 в функцию: f(0) = -3(0)² + 2(0) + 2.
   • Вычисляем: f(0) = 0 + 0 + 2 = 2.
   • Сравниваем: f(0) = 2, что не совпадает с y-координатой точки A.
   • Ответ: график функции не проходит через точку A(0; 1).
3. в) f(x) = 0,5x² - 0,25x + 1, A(-1; 1,75)
   • Подставим x = -1 в функцию: f(-1) = 0,5(-1)² - 0,25(-1) + 1.
   • Вычисляем: f(-1) = 0,5(1) + 0,25 + 1 = 0,5 + 0,25 + 1 = 1,75.
   • Сравниваем: f(-1) = 1,75, что совпадает с y-координатой точки A.
   • Ответ: график функции проходит через точку A(-1; 1,75).
4. г) f(x) = -x² + 3x, A(-2; -16)
   • Подставим x = -2 в функцию: f(-2) = -(-2)² + 3(-2).
   • Вычисляем: f(-2) = -4 - 6 = -10.
   • Сравниваем: f(-2) = -10, что не совпадает с y-координатой точки A.
   • Ответ: график функции не проходит через точку A(-2; -16).

Таким образом, мы выяснили, что график функции проходит через точки A(1; 4) и A(-1; 1,75), но не проходит через точки A(0; 1) и A(-2; -16).