Дан график функции y=x^2+5x+6

а) Укажите промежутки, где график возрастает и убывает

б) Найдите наименьшее значение функции

в) С помощью графика решите уравнение x^2+5x+6=0

Математика 9 класс Квадратные функции график функции y=x^2+5x+6 промежутки возрастания промежутки убывания наименьшее значение функции решение уравнения x^2+5x+6=0 Новый

Рассмотрим функцию y = x^2 + 5x + 6. Это квадратная функция, и её график представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Теперь давайте разберем каждый пункт задания.

а) Укажите промежутки, где график возрастает и убывает

Чтобы определить, где функция возрастает и убывает, нам нужно найти её производную и исследовать её знак. Производная функции y = x^2 + 5x + 6 равна:

• y' = 2x + 5

Теперь найдем, где производная равна нулю:

• 2x + 5 = 0
• 2x = -5
• x = -5/2

Теперь определим знаки производной на промежутках, разделенных найденной точкой:

• Для x < -5/2 (например, x = -3): y' = 2(-3) + 5 = -1 (функция убывает)
• Для x > -5/2 (например, x = 0): y' = 2(0) + 5 = 5 (функция возрастает)

Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, -5/2) и возрастает на промежутке (-5/2, +∞).

б) Найдите наименьшее значение функции

Наименьшее значение функции достигается в точке, где производная равна нулю, то есть в точке x = -5/2. Подставим это значение в исходную функцию:

• y = (-5/2)^2 + 5(-5/2) + 6
• y = 25/4 - 25/2 + 6
• y = 25/4 - 50/4 + 24/4
• y = -1/4

Таким образом, наименьшее значение функции равно -1/4 и оно достигается при x = -5/2.

в) С помощью графика решите уравнение x^2 + 5x + 6 = 0

Для решения уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 мы можем использовать график функции. Уравнение равно нулю, когда график функции пересекает ось абсцисс (ось x).

Чтобы найти корни уравнения, определим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-5 + 1) / 2 = -4/2 = -2
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-5 - 1) / 2 = -6/2 = -3

Таким образом, уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -3. На графике это точки, в которых парабола пересекает ось x.