y=x²-8x+13, как найти y и нарисовать график с точками?

Математика 9 класс Квадратные функции математика 9 класс уравнение y=x²-8x+13 график функции нахождение y точки на графике Новый

Ответ:

График функции y = x² - 8x + 13 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы понять, как найти координаты точки, в которой находится вершина параболы, а также другие важные точки, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Находим координаты вершины параболы.

Вершина параболы находится в точке, которую можно найти по формуле:

• x₀ = -b/2a, где a и b - коэффициенты из общего вида квадратного уравнения y = ax² + bx + c.

В нашем случае a = 1, b = -8 и c = 13. Подставим значения:

• x₀ = -(-8)/(2*1) = 8/2 = 4.

Теперь найдем значение y в этой точке:

• y₀ = y(4) = 4² - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3.

Таким образом, вершина параболы находится в точке A(4; -3).

Шаг 2: Находим ось симметрии.

Ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через вершину. В нашем случае это прямая x = 4.

Шаг 3: Находим точки пересечения с осями координат.

Для нахождения точки пересечения с осью OY (где x = 0):

• y(0) = 0² - 8*0 + 13 = 13.

Таким образом, парабола пересекает ось OY в точке B(0; 13).

Для нахождения точек пересечения с осью OX (где y = 0), решим уравнение:

• 0 = x² - 8x + 13.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-8)² - 4*1*13 = 64 - 52 = 12,

так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

• x₁ = (8 - √12)/2 = 4 - √3,
• x₂ = (8 + √12)/2 = 4 + √3.

Шаг 4: Составляем таблицу значений.

Теперь можем составить таблицу значений для некоторых x:

• x | 0 | 1 | 4 | 7 | 8 |
• y | 13 | 6 | -3 | 6 | 13 |

Шаг 5: Рисуем график.

Теперь, когда у нас есть точки A(4; -3), B(0; 13), а также симметричные точки относительно оси симметрии, мы можем нарисовать график. Парабола будет проходить через эти точки, открываясь вверх.

Таким образом, мы нашли вершину параболы, ось симметрии и точки пересечения с осями координат, а также составили таблицу значений для построения графика. Надеюсь, это объяснение было полезным!