При каких значениях а график функции f(x) = x^2 - ax + 5 находится выше прямой у = 1?

Математика 9 класс Квадратные функции значения а график функции f(x) = x^2 - ax + 5 выше прямой у = 1 условия для графика Новый

Чтобы определить, при каких значениях a график функции f(x) = x^2 - ax + 5 находится выше прямой y = 1, нам нужно решить неравенство:

f(x) > 1.

Подставим выражение функции в неравенство:

x^2 - ax + 5 > 1.

Упростим это неравенство:

x^2 - ax + 4 > 0.

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Для того чтобы график функции x^2 - ax + 4 находился выше нуля, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля (это обеспечит отсутствие действительных корней и, следовательно, положительное значение функции для всех x).

Дискриминант D квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где:

• b = -a,
• a = 1,
• c = 4.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-a)^2 - 4 * 1 * 4 = a^2 - 16.

Теперь мы хотим, чтобы D < 0:

a^2 - 16 < 0.

Решим это неравенство:

a^2 < 16.

Теперь найдем границы для a:

-4 < a < 4.

Таким образом, график функции f(x) = x^2 - ax + 5 будет находиться выше прямой y = 1 при значениях:

-4 < a < 4.