Давайте решим задачу по пунктам.

а) Найдем 17-й член арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. В данной прогрессии первый член (a1) равен -8, а второй член (a2) равен -6.

Сначала найдем разность прогрессии (d):

• d = a2 - a1 = -6 - (-8) = -6 + 8 = 2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значения для нахождения 17-го члена (n = 17):

• a17 = -8 + (17 - 1) * 2
• a17 = -8 + 16 * 2
• a17 = -8 + 32
• a17 = 24.

Таким образом, 17-й член арифметической прогрессии равен 24.

б) Найдем сумму первых 30 членов этой прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + an),

где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член, n - количество членов.

Мы уже нашли 17-й член. Теперь нам нужно найти 30-й член (a30):

• a30 = a1 + (30 - 1) * d
• a30 = -8 + (29 * 2)
• a30 = -8 + 58
• a30 = 50.

Теперь подставим значения в формулу для суммы первых 30 членов:

• S_30 = (30 / 2) * (-8 + 50)
• S_30 = 15 * 42
• S_30 = 630.

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 630.

Ответ:

• 17-й член: 24
• Сумма первых 30 членов: 630