Помогите)) Арифметическая прогрессия задана условием an=1,9−0,3n. Как найти сумму первых 15 её членов?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула суммы прогрессии нахождение суммы математика задачи по математике Новый

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = 1,9 - 0,3n, сначала определим необходимые параметры прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет первый член a₁ и разность d. В нашем случае:

• a₁ = a₀ = 1,9 - 0,3*1 = 1,9 - 0,3 = 1,6
• d = a_n - a_n-1 = (1,9 - 0,3n) - (1,9 - 0,3(n-1)) = -0,3

Теперь у нас есть первый член a₁ = 1,6 и разность d = -0,3.

Чтобы найти сумму первых N членов арифметической прогрессии, используем формулу:

S_N = (N/2) * (a₁ + a_N)

Сначала найдем a₁₅:

• a₁₅ = a₁ + (15 - 1)d = 1,6 + 14 * (-0,3)
• a₁₅ = 1,6 - 4,2 = -2,6

Теперь мы знаем a₁ = 1,6 и a₁₅ = -2,6. Подставим эти значения в формулу для суммы:

• S₁₅ = (15/2) * (1,6 + (-2,6))
• S₁₅ = (15/2) * (-1)
• S₁₅ = 15 * (-0,5) = -7,5

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна -7,5.