Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Какова разность этой прогрессии?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия члены прогрессии разность прогрессии сумма членов математическая задача Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по арифметической прогрессии.

Обозначим:

• a - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

Формулы для членов прогрессии выглядят так:

• Седьмой член: a + 6d
• Шестой член: a + 5d
• Одиннадцатый член: a + 10d
• Двенадцатый член: a + 11d

Теперь запишем суммы:

• Сумма седьмого и двенадцатого: (a + 6d) + (a + 11d) = 2a + 17d
• Сумма шестого и одиннадцатого: (a + 5d) + (a + 10d) = 2a + 15d

По условию задачи, сумма седьмого и двенадцатого членов меньше суммы шестого и одиннадцатого на 8:

2a + 17d = 2a + 15d - 8

Упрощаем это уравнение:

• 17d = 15d - 8
• 2d = -8
• d = -4

Таким образом, разность этой прогрессии равна -4.

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, пиши!