Дана арифметическая прогрессия An = 12 - 2n. Как можно найти сумму первых 30 чисел этой прогрессии?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма чисел 9 класс математика An = 12 - 2n нахождение суммы математические задачи Новый

Чтобы найти сумму первых 30 членов данной арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сначала давайте разберемся с формулой и определим необходимые параметры.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n / 2) * (A1 + An),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• A1 - первый член прогрессии;
• An - n-й член прогрессии;
• n - количество членов, которые мы суммируем.

Теперь найдем первый член прогрессии (A1) и 30-й член (A30).

1. Первый член прогрессии A1:

Подставим n = 1 в формулу An = 12 - 2n:

A1 = 12 - 2 * 1 = 12 - 2 = 10.

2. Тридцатый член прогрессии A30:

Подставим n = 30 в формулу An:

A30 = 12 - 2 * 30 = 12 - 60 = -48.

Теперь у нас есть все необходимые параметры:

• A1 = 10
• A30 = -48
• n = 30

Теперь подставим эти значения в формулу для суммы:

S_30 = (30 / 2) * (A1 + A30)

S_30 = 15 * (10 + (-48))

S_30 = 15 * (10 - 48)

S_30 = 15 * (-38)

S_30 = -570

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна -570.