Чтобы построить график функции у=2(x-5)²+1, давайте сначала разберемся с ее формой и особенностями.

Эта функция является квадратичной и имеет общий вид у = a(x - h)² + k, где:

• a - коэффициент, определяющий направление и ширину параболы;
• h - координата вершины по оси x;
• k - координата вершины по оси y.

В нашей функции a = 2, h = 5, k = 1. Поскольку a положительное, парабола открыта вверх.

Теперь определим координаты вершины параболы:

• h = 5;
• k = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, 1). Это означает, что функция принимает наименьшее значение в этой точке.

Теперь, чтобы построить график функции, выполним следующие шаги:

1. Найдём несколько значений функции для различных x:
• Для x = 4: у = 2(4-5)² + 1 = 2(1) + 1 = 3.
• Для x = 5: у = 2(5-5)² + 1 = 2(0) + 1 = 1.
• Для x = 6: у = 2(6-5)² + 1 = 2(1) + 1 = 3.
2. Теперь у нас есть точки: (4, 3), (5, 1), (6, 3).
3. Построим эти точки на координатной плоскости и нарисуем параболу, которая проходит через них.

График функции будет выглядеть как симметричная парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (5, 1).

Ответ: Наименьшее значение функции у = 2(x-5)² + 1 достигается при x = 5, и это значение равно 1.